Calcule o limite se existir
lim x 0 cos (x)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0 cos(x)x^2,
que é um limite de função onde o numerador é uma função trigonométrica e o denominador é um polinômio. Vamos usar propriedades básicas de limites: estudo dos limites do numerador e do denominador separadamente e depois análise do quociente.

Passo 2

Calcular o limite do numerador: como a função cosseno é contínua em toda parte,
limxto 0cos(x)=cos(0)=1

Passo 3

Calcular o limite do denominador:
limxto 0x^2=0,
e, além disso, para x próximo de zero, x^2>0, ou seja, o denominador tende a zero pela direita.

Passo 4

Como o numerador tende a uma constante não nula ( 1) e o denominador tende a zero positivo, o quociente cresce sem limite. Portanto,
cos(x)x^2;longrightarrow;+infty
quando xto 0.

Resposta

limxto 0cos(x)x^2=+infty

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