Calcule o limite se existir
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um limite de função onde o numerador é uma função trigonométrica e o denominador é um polinômio. Vamos usar propriedades básicas de limites: estudo dos limites do numerador e do denominador separadamente e depois análise do quociente.
Passo 2
Calcular o limite do numerador: como a função cosseno é contínua em toda parte,
Passo 3
Calcular o limite do denominador:
e, além disso, para
próximo de zero,
, ou seja, o denominador tende a zero pela direita.
Passo 4
Como o numerador tende a uma constante não nula (
) e o denominador tende a zero positivo, o quociente cresce sem limite. Portanto,
quando
.