Exzrcicio 1.15. Expandir as seguintes funçōes em série de potências ao redor do a dado:
(4)
ao redor de
(4)
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências de
ao redor de
.
Vamos usar o conteúdo de séries de Taylor/Geometricas: definimos e expandimos em potências de
para obter a série.
Vamos usar o conteúdo de séries de Taylor/Geometricas: definimos
Passo 2
Substituindo
no denominador, temos
Logo
Passo 3
Fatoramos
no denominador para usar a série geométrica:
Aqui podemos aplicar
com
.
Passo 4
Substituindo na fórmula geométrica, obtemos
Voltando a
,