Scja
divisível por
c por
. Supondo que
e
são primos entre si, mostre que
é divisível por
.
Passo 1
O enunciado diz que
é divisível por
e por
e que
. Precisamos mostrar que então
também divide
. O conteúdo envolvido é teoria de divisibilidade em
, especialmente o fato de que, quando
, do
segue
.
Passo 2
Como
, existe
tal que
Também temos
, logo
divide o produto
. Mas
, então pelo lema de Euclides (ou propriedade de cancelamento em inteiros):
Assim, existe
com
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Isso mostra exatamente que
divide
.
Resposta
Fica demonstrado que
.