Exercício 3. (Consumo de potência em um agitador e mudança de escala). Uma turbina de disco de seis lâminas retas tem um diâmetro de
e é utilizada em um tanque com diâmetro de
altura de
. A largura da turbina é de
. Quatro defletores são utilizados, todos possuindo uma largura de
. A turbina opera a 275 rpm com um líquido que possui densidade de
e viscosidade de 0,020 Pa.s.
(a) Calcule o kW requerido pelo sistema de agitação e identifique a intensidade de agitação.
(b) Aumente a escala desse sistema de agitação para um volume de 100 vezes superior ao original. Considere potência por volume como fator para mudança de escala, além das seguintes relações geométricas:
. Calcule as dimensões e a potência para esse novo sistema de agitação.
(c) Considerando uma eficiência mecânica de
, qual a potência do motor comercial que você escolheria? Respostas:
(a) Calcule o kW requerido pelo sistema de agitação e identifique a intensidade de agitação.
(b) Aumente a escala desse sistema de agitação para um volume de 100 vezes superior ao original. Considere potência por volume como fator para mudança de escala, além das seguintes relações geométricas:
(c) Considerando uma eficiência mecânica de
Passo 1
O enunciado descreve um agitador com disco de seis lâminas retas de diâmetro
e largura
, instalado em um tanque cilíndrico de diâmetro
e altura
. Há quatro defletores de largura
. A turbina gira a
rpm em um líquido de densidade
e viscosidade dinâmica
.
(a) Pedem-se a potência em kW e a intensidade de agitação .
(b) Escalona-se o sistema para o volume, mantendo as razões geométricas
(a) Pedem-se a potência em kW e a intensidade de agitação
(b) Escalona-se o sistema para
e tomando potência por volume constante. Calcular as novas dimensões e a potência.
(c) Com eficiência mecânica de , escolher a potência comercial do motor.
(c) Com eficiência mecânica de
Passo 2
Convertendo a velocidade de rotação para
em s
:
Calculamos o número de Reynolds de agitação
Como
, estamos na faixa turbulenta, em que o número de potência
é aproximadamente constante.
Passo 3
Para turbina de disco de lâminas retas, em regime turbulento adota-se tipicamente
A correlação de potência é
A correlação de potência é
Substituindo valores:
Passo 4
O volume do tanque é
A intensidade de agitação é
Passo 5
Para escalar o volume em 100 vezes mantendo
constante, o fator linear de escala é
Novas dimensões:
largura dos defletores
e volume
Passo 6
Como
é constante,
Passo 7
Considerando eficiência mecânica
, a potência do motor deve ser
e adota-se um motor comercial de
.
Resposta
(a)
; intensidade
.
(b) ,
,
,
, defletores
;
.
(c) , optar por motor de
.
(b)
(c)