23 Num recipiente de capacidade térmica desprezível, encontramos um líquido a 20^{\circ} \mathrm{C}. Misturando 600 g de água a 80 { }^{\circ} \mathrm{C} com esse líquido, obtemos uma temperatura de equilíbrio térmico igual a 60^{\circ} \mathrm{C}. Qual o equivalente em água desse líquido?
SOLUÇÃO
\mathrm{Q}_{\text {cedido }}+\mathrm{Q}_{\text {recebido }}=0
(\mathrm{m} \mathrm{c} \Delta \mathrm{T})_{\text {liquido }}+(\mathrm{m} \mathrm{c} \Delta \mathrm{T})_{\text {água }}=0á
\mathrm{E} \cdot 1,0 \cdot(60-20)+600 \cdot 1,0(60-80)=0

Passo 1

O problema diz que num recipiente de capacidade térmica desprezível há um líquido inicialmente a 20^\circ\mathrm{C}. Misturando-se 600\\ \mathrm{g} de água a 80^\circ\mathrm{C} com esse líquido obtém-se temperatura de equilíbrio 60^\circ\mathrm{C}. A pergunta é: qual o equivalente em água desse líquido?
Informações dadas (explicitadas):
T_{\text{líq,i}} = 20^\circ\mathrm{C}í
m_{\text{água}} = 600\\ \mathrm{g}á
T_{\text{água,i}} = 80^\circ\mathrm{C}á
T_f = 60^\circ\mathrm{C}
c_{\text{água}} = 1{,}0\\ \mathrm{cal/(g^\circ C)}\\ \text{(valor fornecido pelo enunciado)}á
O que se pede:
  • Determinar o equivalente em água do líquido, ou seja, a massa E (em gramas) de água que teria a mesma capacidade térmica do líquido presente.

Passo 2

Princípio físico usado (aula rápida): conservação de energia térmica num sistema isolado — o calor cedido por um corpo é igual ao calor recebido por outro. Em forma de equação:
Q_{\text{cedido}} + Q_{\text{recebido}} = 0.
Aqui usamos a fórmula do calor trocado por um corpo:
Q = m\,c\,\Delta T,
onde m é a massa (em gramas), c é o calor específico (em \mathrm{cal/(g^\circ C)}) e \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} (em ^\circ\mathrm{C}). Observação sobre sinal: se \Delta T é negativo, o corpo cede calor; se positivo, recebe calor. Não precisa decorar sinais: basta usar \Delta T = T_f - T_i e somar os Q com seus sinais.

Passo 3

Aplicando a equação de conservação ao nosso caso: o líquido (incógnita) passa de 20^\circ\mathrm{C} para 60^\circ\mathrm{C} — ele recebe calor; a água de 80^\circ\mathrm{C} passa para 60^\circ\mathrm{C} — ela cede calor. Representamos a massa equivalente em água do líquido por E (em g). Como o calor específico do “equivalente em água” é o mesmo da água, usamos c=1{,}0. A soma algébrica dos calores dá:
E\cdot 1{,}0\cdot(60-20) + 600\cdot 1{,}0\cdot(60-80) = 0.

Passo 4

Calcule os \Delta T e simplifique:
60-20 = 40,\qquad 60-80 = -20.
Substituindo:
E\cdot 1{,}0\cdot 40 + 600\cdot 1{,}0\cdot(-20) = 0.
Como 1{,}0 não altera, ficamos com
40E - 600\cdot 20 = 0.

Passo 5

Faça a multiplicação e resolva para E:
600\cdot 20 = 12\,000,
logo
40E - 12\,000 = 0 \quad\Rightarrow\quad 40E = 12\,000.
Dividindo ambos os lados por 40:
E = \frac{12\,000}{40} = 300.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida (cheque mental para prova): E=300 significa 300\\ \mathrm{g}. Verifico trocas de calor: líquido ganha 300\cdot1{,}0\cdot40 = 12\,000\\ \mathrm{cal}; água perde 600\cdot1{,}0\cdot20 = 12\,000\\ \mathrm{cal}. As magnitudes coincidem, sinais opostos — conservação satisfeita. Dica prática: em misturas com água, muitas vezes o “equivalente em água” sai direto por proporcionalidade das massas e das variações de temperatura — treine esses passos para fazer rápido na prova.

Resposta

300\\ \mathrm{g}

Exercícios relacionados