22 Num recipiente de capacidade térmica desprezível e termicamente isolado, são colocados 20 g de água a 60^{\circ} \mathrm{C} e 100 g de lascas de alumínio a 40^{\circ} \mathrm{C}. O equilíbrio térmico ocorre à temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C}. Qual o valor do calor específico sensível do alumínio?
Dado: calor específico da água =1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}
SOLUÇÃO
\mathrm{Q}_{\text {cedido }}+\mathrm{Q}_{\text {recebido }}=0
(\mathrm{m} \mathrm{c} \Delta \mathrm{T})_{\text {água }}+(\mathrm{m} ~ \mathrm{c} \Delta \mathrm{T})_{\text {alumínio }}=0áí
20 \cdot 1 \cdot(50-60)+100 \cdot \mathrm{c}_{\mathrm{AI}} \cdot(50-40)=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o calor específico sensível do alumínio sabendo que, num recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, foram colocados: a água e o alumínio com temperaturas iniciais diferentes e o sistema atingiu equilíbrio térmico. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
  • massa da água: 20\\ \mathrm{g}
  • temperatura inicial da água: 60^\circ\mathrm{C}
  • massa do alumínio (lascas): 100\\ \mathrm{g}
  • temperatura inicial do alumínio: 40^\circ\mathrm{C}
  • temperatura de equilíbrio (final): 50^\circ\mathrm{C}
  • calor específico da água: 1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})
  • calor específico do alumínio: c_{Al} (é o que queremos achar)
O recipiente é isolado e de capacidade térmica desprezível, portanto toda energia térmica perdida por um corpo é recebida pelo outro.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicando devagar): em um sistema isolado, a soma das quantidades de calor trocadas entre os corpos é zero, porque energia térmica não entra nem sai do sistema. Escrevemos isso como
Q_{\text{cedido}} + Q_{\text{recebido}} = 0.
A fórmula para a quantidade de calor sensível trocada por um corpo é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a quantidade de calor (em calorias, aqui),
  • m é a massa do corpo (em gramas),
  • c é o calor específico do material (em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})),
  • \Delta T é a variação de temperatura, definida como \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} (em graus Celsius). Note que \Delta T pode ser negativa quando o corpo perde calor.

Passo 3

Aplicando a definição de \Delta T para cada corpo:
  • Para a água: \Delta T_{\text{água}} = T_{\text{final}} - T_{\text{água, inicial}} = 50 - 60 = -10^\circ\mathrm{C}.áá (Isso indica que a água perdeu calor.)
  • Para o alumínio: \Delta T_{Al} = T_{\text{final}} - T_{Al,\text{ inicial}} = 50 - 40 = 10^\circ\mathrm{C}. (Isso indica que o alumínio ganhou calor.)

Passo 4

Agora escrevemos a equação de conservação de energia usando a expressão Q=m c \Delta T para cada substância. As quantidades de calor somam zero:
(m c \Delta T)_{\text{água}} + (m c \Delta T)_{Al} = 0.á
Substituindo massas, calores específicos e as variações de temperatura:
20 \cdot 1 \cdot (50-60) + 100 \cdot c_{Al} \cdot (50-40) = 0.

Passo 5

Simplificamos cada termo passo a passo:
  • Primeiro termo (água): 20 \cdot 1 \cdot (50-60) = 20 \cdot 1 \cdot (-10) = -200 (calorias). O sinal negativo confirma que a água cedeu calor.
  • Segundo termo (alumínio): 100 \cdot c_{Al} \cdot (50-40) = 100 \cdot c_{Al} \cdot 10 = 1000\,c_{Al}.
Portanto a equação fica
-200 + 1000\,c_{Al} = 0.

Passo 6

Isolando c_{Al}:
1000\,c_{Al} = 200
c_{Al} = \frac{200}{1000} = 0,2.
As unidades vêm de \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}), porque usamos calorias, gramas e graus Celsius nas contas.

Passo 7

Verificação rápida (para me deixar mais confiante e para você poder checar na prova): com c_{Al}=0,2\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}), o calor absorvido pelo alumínio é
Q_{Al} = 100 \cdot 0,2 \cdot 10 = 200\\ \mathrm{cal},
e o calor cedido pela água é -200\\ \mathrm{cal}. A soma dá zero, conferindo a conservação de energia — tudo consistente.

Resposta

\,0,2\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})

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