22 Num recipiente de capacidade térmica desprezível e termicamente isolado, são colocados 20 g de água a
e 100 g de lascas de alumínio a
. O equilíbrio térmico ocorre à temperatura de
. Qual o valor do calor específico sensível do alumínio?
Dado: calor específico da água
SOLUÇÃO
Dado: calor específico da água
SOLUÇÃO
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o calor específico sensível do alumínio sabendo que, num recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, foram colocados: a água e o alumínio com temperaturas iniciais diferentes e o sistema atingiu equilíbrio térmico. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
- massa da água:
- temperatura inicial da água:
- massa do alumínio (lascas):
- temperatura inicial do alumínio:
- temperatura de equilíbrio (final):
- calor específico da água:
- calor específico do alumínio:
(é o que queremos achar)
O recipiente é isolado e de capacidade térmica desprezível, portanto toda energia térmica perdida por um corpo é recebida pelo outro.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicando devagar): em um sistema isolado, a soma das quantidades de calor trocadas entre os corpos é zero, porque energia térmica não entra nem sai do sistema. Escrevemos isso como
A fórmula para a quantidade de calor sensível trocada por um corpo é
onde:
-
é a quantidade de calor (em calorias, aqui), -
é a massa do corpo (em gramas), -
é o calor específico do material (em ), -
é a variação de temperatura, definida como (em graus Celsius). Note que pode ser negativa quando o corpo perde calor.
Passo 3
Aplicando a definição de
para cada corpo:
- Para a água:
(Isso indica que a água perdeu calor.) - Para o alumínio:
(Isso indica que o alumínio ganhou calor.)
Passo 4
Agora escrevemos a equação de conservação de energia usando a expressão
para cada substância. As quantidades de calor somam zero:
Substituindo massas, calores específicos e as variações de temperatura:
Passo 5
Simplificamos cada termo passo a passo:
- Primeiro termo (água):
(calorias). O sinal negativo confirma que a água cedeu calor. - Segundo termo (alumínio):
.
Portanto a equação fica
Passo 6
Isolando
:
As unidades vêm de
, porque usamos calorias, gramas e graus Celsius nas contas.
Passo 7
Verificação rápida (para me deixar mais confiante e para você poder checar na prova): com
, o calor absorvido pelo alumínio é
e o calor cedido pela água é
. A soma dá zero, conferindo a conservação de energia — tudo consistente.