-•19 A menor temperatura possível no espaço sideral é 2,7 \mathrm{~K}. Qual é a velocidade média quadrática de moléculas de hidrogênio a esta temperatura? [A massa molar da molécula de hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2}\right) é dada na Tabela 19-1.]
-20 Determine a velocidade média quadrática de átomos de argônio a 313 K . A massa molar do argônio é dada no Apêndice F.
  • 21 (a) Calcule a velocidade média quadrática de uma molécula de nitrogênio a 20,0^{\circ} \mathrm{C}. A massa molar da molécula de nitrogênio \left(\mathrm{N}_{2}\right) é dada na Tabela 19-1. A que temperatura a velocidade média quadrática é (b) metade desse valor e (c) o dobro desse valor?
    -22 A temperatura e a pressão da atmosfera solar são 2,00 \times 10^{6} \mathrm{~K} e 0,0300 \mathrm{~Pa}. Calcule a velocidade média quadrática dos elétrons livres (de massa igual a 9,11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} ) na superfície do Sol, supondo que se comportam como um gás ideal.
    -•23 Um feixe de moléculas de hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2}\right) está direcionado para uma parede, fazendo um ângulo de 55^{\circ} com a normal à parede. As moléculas do feixe têm uma velocidade de 1,0 \mathrm{~km} / \mathrm{s} e uma massa de 3,3 \times 10^{-24} \mathrm{~g}. O feixe atinge a parede em uma área de 2,0 \mathrm{~cm}^{2}, a uma taxa de 10^{23} moléculas por segundo. Qual é a pressão do feixe sobre a parede?

Passo 1

O enunciado nos dá a temperatura \,T = 2,7\,\mathrm{K} e pede a velocidade média quadrática (velocidade RMS) de moléculas de \mathrm{H}_2. O conteúdo aqui é a teoria cinética dos gases ideais, que relaciona temperatura e velocidade RMS.

Passo 2

A fórmula da velocidade RMS é
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{3\,R\,T}{M}}
onde
\bullet R = 8,314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} é a constante universal dos gases,
\bullet T é a temperatura em kelvins,
\bullet M é a massa molar do gás em \mathrm{kg/mol}.

Passo 3

Da Tabela 19- 1, a massa molar de \mathrm{H}_2 é 2{,}016\\ \mathrm{g/mol}. Em unidades SI:
M = 2{,}016\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}002016\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 4

Substituindo T = 2{,}7\,\mathrm{K} e M = 0{,}002016\,\mathrm{kg/mol}:
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{3 \times 8{,}314 \times 2{,}7}{0{,}002016}} = \sqrt{\frac{67{,}343}{0{,}002016}} \approx \sqrt{33\,406} \approx 182{,}7\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade média quadrática das moléculas de \mathrm{H}_2 a 2{,}7\,\mathrm{K} é aproximadamente
v_{\mathrm{rms}}\approx1{,}83\times10^{2}\\ \mathrm{m/s}.

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