Questão: Uma luz monocromática coerente, com comprimento de onda
, passa por uma fenda estreita com largura
e uma figura de difração é observada em uma tela que está a uma distância
da fenda. Na tela, a largura do máximo da difração central é igual ao dobro de
. Qual é a razão
entre a largura da fenda e o comprimento de onda da luz?
Passo 1
O enunciado diz que uma luz monocromática de comprimento de onda
atravessa uma fenda de largura
e forma na tela, a uma distância
, um máximo central cuja largura é
. Vamos usar a teoria de difração por fenda simples, em que a posição dos mínimos é dada por condições de interferência destrutiva, e relações geométricas entre ângulo e deslocamento na tela.
Passo 2
Na difração por fenda simples, os mínimos de intensidade ocorrem para os ângulos
que satisfazem
sendo
. Para o primeiro mínimo lateral tomamos
, logo
Passo 3
O deslocamento
do primeiro mínimo em relação ao centro da distribuição na tela, a uma distância
, é dado por
Assim, a largura total do máximo central, entre os dois primeiros mínimos (
e
), é
Passo 4
O enunciado afirma que essa largura é
. Então
e, dividindo por
, vem
Passo 5
Voltando à condição do mínimo,