88 (a) Qual é o volume ocupado por 1,00 \mathrm{~mol} de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, 1,00 \mathrm{~atm}\left(=1,01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right) e 273 K ? (b) Mostre que o número de moléculas por centímetro cúbico nas CNTP é 2,69 \times 10^{19}. (Este número é chamado de número de Loschmidt.)

Passo 1

O enunciado pede (a) o volume ocupado por 1{,}00 mol de um gás ideal nas CNTP ( P=1{,}01\times10^{5}\,\text{Pa}, T=273\,\text{K}) e (b) mostrar que a densidade de moléculas é 2{,}69\times10^{19} moléculas/c m^{3}. Vamos usar a equação de estado dos gases ideais:
P\,V = n\,R\,T.

Passo 2

Para encontrar o volume V em metros cúbicos basta isolar na equação:
V = \frac{n\,R\,T}{P}.
Substituindo n=1{,}00 mol, R=8{,}314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}, T=273\,\mathrm{K} e P=1{,}01\times10^{5}\,\mathrm{Pa}, temos
V = \frac{1{,}00 \times 8{,}314 \times 273}{1{,}01\times10^{5}} = 0{,}02247\;\mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Convertendo para litros (sabendo que 1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}):
V = 0{,}02247\,\mathrm{m^3}\times 1000 = 22{,}47\,\mathrm{L}.

Passo 4

A densidade molar em mol/ m^{3} é
\frac{n}{V} = \frac{1{,}00}{0{,}02247} = 44{,}5\;\mathrm{mol/m^3}.
Como cada mol tem N_A=6{,}022\times10^{23} moléculas, a densidade em moléculas por metro cúbico é
\frac{N}{V} = 44{,}5\times 6{,}022\times10^{23} = 2{,}68\times10^{25}\;\mathrm{moléculas/m^3}.é

Passo 5

Para converter para moléculas por centímetro cúbico lembramos que 1\,\mathrm{m^3}=10^{6}\,\mathrm{cm^3}, então
\frac{N}{V}\bigg|_{\mathrm{cm^3}} = \frac{2{,}68\times10^{25}}{10^{6}} = 2{,}68\times10^{19}\;\mathrm{moléculas/cm^3},é
o que arredondado dá 2{,}69\times10^{19}.

Resposta

(a) V = 0{,}02247\,\mathrm{m^3} = 22{,}47\,\mathrm{L}.
(b) N/V = 2{,}69\times10^{19} moléculas/c m^{3}.

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