(3,0 pt) Uma amostra de
de um gás diatômico, confinado em um cilindro, realiza um ciclo fechado. O gás está inicialmente a
e 292 K . Primeiro, sua pressão é duplicada a volume constante. Então, o gás é comprimido a temperatura constante até o volume de
. Finalmente, o gás sofre uma expansăo adiabática até seu volume original. a) Trace o diagrama PV deste ciclo. b) Encontre a temperatura e a pressão do gás ao final da compressão isotérmica. c) Qual foi o trabalho resultante realizado sobre o gás para este ciclo? Se necessário, explique suas respostas.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
mols de um gás diatômico ideal inicialmente em
,atm,
,L e
,K. O ciclo fechado consiste em três etapas:
- Aquecimento isocórico até dobrar a pressão.
- Compressão isotérmica até
,L. - Expansão adiabática que devolve o volume ao valor inicial.
Para resolver usamos a lei dos gases ideais, a expressão do trabalho em processo isotérmico
e, para o processo adiabático reversível de gás ideal,
com
para gás diatômico.
Passo 2
Diagrama
\emph{–}
qualitativo:
- Traço vertical de
até (isocórico, duplica). - Ramo isotérmico de
até , curvado conforme const. - Curva adiabática de volta de
a , fechando o ciclo.
Passo 3
Estado após o aquecimento isocórico (etapa 1):
Pela lei dos gases ideais,
Passo 4
Fim da compressão isotérmica (etapa 2): a temperatura permanece
,K e o volume vai de
para
,L. Da equação
segue
Passo 5
Cálculo do trabalho resultante sobre o gás (etapa 2 + 3, pois na isocórica
):
Isotérmico (compressão)
mas é mais direto usar
logo
Trabalho \emph{sobre} o gás:
,L·atm.
Adiabático (expansão)
Inicia em ,L·atm e termina em
,L·atm, com
.
Inicia em
então
,L·atm.
Somando
Resposta
a) Ciclo PV: vertical de
a
, isotérmico de
a
, adiabático de volta a
.
b) ,K e
,atm.
c) Trabalho resultante sobre o gás ,J.
b)
c) Trabalho resultante sobre o gás