3-22 Determine the pressure exerted on a diver at 30 m below the free surface of the sea. Assume a barometric pressure of 101 kPa and a specific gravity of 1.03 for seawater. Answer: 404.0 kPa

Passo 1

O enunciado pede: determinar a pressão exercida sobre um mergulhador a 30\\ \mathrm{m} abaixo da superfície livre do mar. Informações fornecidas:
\text{profundidade } h = 30\\ \mathrm{m}
\text{pressão barométrica (atmosférica) } p_{0} = 101\\ \mathrm{kPa}ãéé
\text{gravidade específica (densidade relativa) da água do mar } SG = 1{,}03íá
Não há outras informações no enunciado; vamos usar o valor padrão para a aceleração da gravidade g quando necessário.

Passo 2

Fórmula básica que vamos usar (lei da hidrostática):
p = p_{0} + \rho g h
Explicando cada termo de forma direta:
  • p é a pressão absoluta no ponto a profundidade h (o que queremos achar).
  • p_{0} é a pressão na superfície (a pressão barométrica dada).
  • \rho é a densidade do fluido (aqui, água do mar) em \mathrm{kg/m^{3}}.
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}}.
  • h é a profundidade em \mathrm{m}.
    A origem dessa fórmula: a pressão aumenta com a coluna de fluido acima do ponto; o acréscimo é o peso da coluna por unidade de área, que é \rho g h.

Passo 3

Como o enunciado deu a gravidade específica SG, transformamos em densidade usando a densidade da água doce padrão:
\rho = SG \cdot \rho_{\text{água}}á
onde \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á. Portanto:
\rho = 1{,}03 \times 1000 = 1030\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Comentário didático curto: “gravidade específica” é apenas o quociente entre a densidade do líquido e a densidade da água pura; multiplicando por 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} obtemos a densidade em unidades usuais.

Passo 4

Escolho o valor padrão mais preciso para g:
g = 9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Agora calculamos o termo hidrostático \rho g h passo a passo:
g h = 9{,}80665 \times 30 = 294{,}1995\\ \mathrm{m/s^{2}\cdot m} .
\rho g h = 1030 \times 294{,}1995 = 303025{,}485\\ \mathrm{Pa}.
Conversão para kPa (dividir por 1000):
\rho g h = 303{,}025485\\ \mathrm{kPa}.
Interpretação: esse valor é apenas o acréscimo de pressão devido à coluna de água de 30\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora somamos a pressão atmosférica de superfície p_{0}:
p = p_{0} + \rho g h = 101 + 303{,}025485 = 404{,}025485\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando de forma prática (uma casa decimal, como no gabarito), obtemos:
p \approx 404{,}0\\ \mathrm{kPa}.
Breve verificação: faz sentido físico — cerca de 4 vezes a pressão atmosférica ao nível do mar, razoável para 30\\ \mathrm{m} de água do mar.

Resposta

404{,}0\\ \mathrm{kPa}

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