3-22 Determine the pressure exerted on a diver at 30 m below the free surface of the sea. Assume a barometric pressure of 101 kPa and a specific gravity of 1.03 for seawater. Answer: 404.0 kPa
Passo 1
O enunciado pede: determinar a pressão exercida sobre um mergulhador a
abaixo da superfície livre do mar. Informações fornecidas:
Não há outras informações no enunciado; vamos usar o valor padrão para a aceleração da gravidade
quando necessário.
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar (lei da hidrostática):
Explicando cada termo de forma direta:
-
é a pressão absoluta no ponto a profundidade (o que queremos achar). -
é a pressão na superfície (a pressão barométrica dada). -
é a densidade do fluido (aqui, água do mar) em . -
é a aceleração da gravidade em . -
é a profundidade em .
A origem dessa fórmula: a pressão aumenta com a coluna de fluido acima do ponto; o acréscimo é o peso da coluna por unidade de área, que é.
Passo 3
Como o enunciado deu a gravidade específica
, transformamos em densidade usando a densidade da água doce padrão:
onde
. Portanto:
Comentário didático curto: “gravidade específica” é apenas o quociente entre a densidade do líquido e a densidade da água pura; multiplicando por
obtemos a densidade em unidades usuais.
Passo 4
Escolho o valor padrão mais preciso para
:
Agora calculamos o termo hidrostático
passo a passo:
Conversão para kPa (dividir por
):
Interpretação: esse valor é apenas o acréscimo de pressão devido à coluna de água de
.
Passo 5
Agora somamos a pressão atmosférica de superfície
:
Arredondando de forma prática (uma casa decimal, como no gabarito), obtemos:
Breve verificação: faz sentido físico — cerca de
vezes a pressão atmosférica ao nível do mar, razoável para
de água do mar.