191 Determinar o dígito das unidades de 3^{98}

Passo 1

O enunciado pede o dígito das unidades de 3^{98}. Aqui o conteúdo usado é a ideia de ciclos de dígitos no sistema decimal, que se baseia em trabalhar com restos de divisão por 4 (já que as potências de 3 têm ciclo 4 no dígito das unidades).

Passo 2

Vamos montar o ciclo do dígito das unidades de potências de 3:
3^1 = 3 \quad\text{(unidades 3)},\quad 3^2 = 9 \quad\text{(unidades 9)},\quad 3^3 = 27 \quad\text{(unidades 7)},\quad 3^4 = 81 \quad\text{(unidades 1)}.
Depois de 3^4 o padrão se repete: 3, 9, 7, 1, …

Passo 3

Para saber em que ponto do ciclo 3^{98} cai, calculamos o resto da divisão de 98 por 4:
98 = 4 \times 24 + 2,
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98 \bmod 4 = 2.

Passo 4

O resto 2 indica que 3^{98} tem o mesmo dígito das unidades de 3^2. Como 3^2 termina em 9, concluímos que 3^{98} também termina em 9.

Resposta

O dígito das unidades de 3^{98} é 9.

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