Mostrar que:
é divisível por
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é divisível por 7 para todo
. Em teoria dos números, um resultado clássico é que, para um primo
, vale
o que decorre do Teorema de Fermat (ou de propriedades de anéis finitos). Aqui temos
.
Passo 2
Aplicando o Teorema de Fermat para
, obtemos que, quando
,
Se
, então obviamente
e
, logo
. Mas, se
, então
e para que
seria necessário
, ou seja,
, o que contradiz
. Portanto, em geral não temos
.
Passo 3
Basta um contraexemplo para concluir que a afirmação “
é divisível por 7 para todo
” é falsa. Tomemos
:
e
não é múltiplo de
.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, para
temos
, que não é divisível por 7.