Em 1928, Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia norte-americana durante o período de 1899 a 1922. Eles consideraram uma visão simplificada na qual a produção é determinada pela quantidade de trabalho e pela quantidade de capital investido. Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia, o modelo mostrou-se bastante preciso. A função utilizada para modelar a produção era da forma
onde
é a produção total,
, a quantidade de trabalho e
, a quantidade de capital investido. Cobb e Douglas encontraram que os valores das constantes, usando método de mínimos quadrados, são
e
.
Determine se a afirmação anterior vale também para a função de produção genérica, i.e., para
e
arbitrários.
Determine se a afirmação anterior vale também para a função de produção genérica, i.e., para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício que fala sobre a função de produção de Cobb e Douglas, que modela como a produção § de uma economia depende da quantidade de trabalho (L) e de capital investido (K). A função que eles usaram é:
Aqui,
e
são constantes que eles determinaram com valores específicos usando o método dos mínimos quadrados:
e
. A pergunta é: será que esses valores específicos de
e
também valem para uma função de produção genérica, ou seja, para quaisquer valores de
e
?
Para resolver isso, vamos entender um pouco mais sobre a função de Cobb e Douglas e ver se os valores encontrados por Cobb e Douglas são específicos ou podem variar em diferentes contextos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro representa na função de produção:
-
: É um coeficiente que representa a eficiência total dos fatores. Basicamente, abrange a tecnologia ou a produtividade global da economia. -
: Representa a elasticidade da produção em relação ao trabalho. Em outras palavras, mostra como a produção muda quando a quantidade de trabalho muda, mantendo o capital constante.
Cobb e Douglas, ao aplicarem o método dos mínimos quadrados aos dados econômicos dos EUA entre 1899 e 1922, encontraram valores específicos para essas constantes:
e
. Esses valores indicam que, naquela época e nesse contexto específico, a produção aumentava 75% com um aumento proporcional no trabalho, mantendo o capital constante.
Passo 3
Agora, a questão é: esses valores
e
são universais? Ou seja, se formos aplicar a função de produção de Cobb e Douglas a outro país, período ou contexto econômico, esses valores se mantêm?
A resposta é não. Os valores de
e
são estimativas que dependem dos dados específicos analisados. Diferentes economias, tecnologias, níveis de capital e trabalho podem levar a diferentes estimativas para esses parâmetros.
Por exemplo, em uma economia mais tecnológica, o valor de
poderia ser maior, refletindo maior eficiência. Já a
poderia variar dependendo de quão dependente a produção é do trabalho em comparação com o capital.
Passo 4
Além disso, a suposição de que
e
correspondem às elasticidades dos fatores trabalho e capital não implica que esses valores devam ser fixos. Eles são determinados empiricamente e podem variar conforme as condições econômicas e os dados utilizados na análise.
Portanto, ao considerar uma função de produção genérica,
e
podem assumir qualquer valor, dependendo do contexto específico. Não há uma restrição teórica que imponha
e
para todas as situações.
Resposta
Não, os valores específicos de
e
encontrados por Cobb e Douglas são específicos para o contexto analisado e podem variar em uma função de produção genérica com
e
arbitrários.