Em 1928, Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia norte-americana durante o período de 1899 a 1922. Eles consideraram uma visão simplificada na qual a produção é determinada pela quantidade de trabalho e pela quantidade de capital investido. Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia, o modelo mostrou-se bastante preciso. A função utilizada para modelar a produção era da forma
P(L, K)=b L^alpha K^1-alpha
onde P é a produção total, L, a quantidade de trabalho e K, a quantidade de capital investido. Cobb e Douglas encontraram que os valores das constantes, usando método de mínimos quadrados, são b=1,01 e alpha=0,75.
Determine se a afirmação anterior vale também para a função de produção genérica, i.e., para b e alpha arbitrários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício que fala sobre a função de produção de Cobb e Douglas, que modela como a produção § de uma economia depende da quantidade de trabalho (L) e de capital investido (K). A função que eles usaram é:
P(L, K)=b cdot L^alpha cdot K^1-alpha
Aqui, b e alpha são constantes que eles determinaram com valores específicos usando o método dos mínimos quadrados: b = 1,01 e alpha = 0,75 . A pergunta é: será que esses valores específicos de b e alpha também valem para uma função de produção genérica, ou seja, para quaisquer valores de b e alpha ?
Para resolver isso, vamos entender um pouco mais sobre a função de Cobb e Douglas e ver se os valores encontrados por Cobb e Douglas são específicos ou podem variar em diferentes contextos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro representa na função de produção:
  • b : É um coeficiente que representa a eficiência total dos fatores. Basicamente, abrange a tecnologia ou a produtividade global da economia.
  • alpha : Representa a elasticidade da produção em relação ao trabalho. Em outras palavras, mostra como a produção muda quando a quantidade de trabalho muda, mantendo o capital constante.
Cobb e Douglas, ao aplicarem o método dos mínimos quadrados aos dados econômicos dos EUA entre 1899 e 1922, encontraram valores específicos para essas constantes: b = 1,01 e alpha = 0,75 . Esses valores indicam que, naquela época e nesse contexto específico, a produção aumentava 75% com um aumento proporcional no trabalho, mantendo o capital constante.

Passo 3

Agora, a questão é: esses valores b = 1,01 e alpha = 0,75 são universais? Ou seja, se formos aplicar a função de produção de Cobb e Douglas a outro país, período ou contexto econômico, esses valores se mantêm?
A resposta é não. Os valores de b e alpha são estimativas que dependem dos dados específicos analisados. Diferentes economias, tecnologias, níveis de capital e trabalho podem levar a diferentes estimativas para esses parâmetros.
Por exemplo, em uma economia mais tecnológica, o valor de b poderia ser maior, refletindo maior eficiência. Já a alpha poderia variar dependendo de quão dependente a produção é do trabalho em comparação com o capital.

Passo 4

Além disso, a suposição de que alpha e 1 - alpha correspondem às elasticidades dos fatores trabalho e capital não implica que esses valores devam ser fixos. Eles são determinados empiricamente e podem variar conforme as condições econômicas e os dados utilizados na análise.
Portanto, ao considerar uma função de produção genérica, b e alpha podem assumir qualquer valor, dependendo do contexto específico. Não há uma restrição teórica que imponha b = 1,01 e alpha = 0,75 para todas as situações.

Resposta

Não, os valores específicos de b e alpha encontrados por Cobb e Douglas são específicos para o contexto analisado e podem variar em uma função de produção genérica com b e alpha arbitrários.

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