Considere a função
f é contínua em
(0,0) ? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pergunta se
f é contínua em
(0,0) . Para isso, precisamos verificar se
existe e é igual a
f(0,0)=0 .
Passo 2
Vamos estudar o limite ao longo de retas que passam pela origem, isto é,
y=mx com
m fixo. Substituindo em
f :
Como essa expressão não depende de
x , ao fazermos
xto0 obtemos diretamente
Passo 3
O valor
tfrac1-m1+m^2 depende do parâmetro
m . Por exemplo:
- Se
, o limite valem=0 .tfrac1-01+0=1 - Se
, o limite valem=1 .tfrac1-11+1=0
Como obtemos dois resultados diferentes ao mudar a reta de aproximação, o limite geral não existe. Logo,
não existe (não se reduz a um único valor).