Determinar o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim substackx 2 y 1 6 x^3 y2 x^4+y^4,

Passo 1

O enunciado pede
lim(x,y)to(2,1) 6x^3y2x^4+y^4
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis do tipo racional. Vamos usar que polinômios são contínuos e que, se o denominador no ponto alvo é não nulo, o limite é dado pela substituição direta.

Passo 2

Avaliamos o denominador em (2,1):
2 cdot 2^4 + 1^4 = 2 cdot 16 + 1 = 33 neq 0
Como o denominador não se anula, a função é contínua em (2,1).

Passo 3

Pela continuidade, basta substituir (x,y)=(2,1) em
6x^3y2x^4+y^4,
obtendo
6cdot 2^3cdot 12cdot 2^4 + 1 ;=;6cdot 833;=;4833;=;1611

Resposta

1611

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