Em 1968, a nave espacial Apollo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da Lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1 hora e 59 minutos. Sabendo que o raio da Lua é de 1.738 km , utilize esses dados para calcular:
velocidade de escape da Lua;
velocidade de escape da Lua;
Passo 1
Então, temos um problema sobre a nave Apollo 8 que orbita a Lua! A gente precisa calcular a velocidade de escape da Lua usando os dados fornecidos: altitude da órbita (113 km), período da órbita (1 hora e 59 minutos) e o raio da Lua (1.738 km). Vamos precisar de conceitos de Leis de Kepler e Física Gravitacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a nave está em uma órbita circular. Para isso, usamos a Lei da Gravitação Universal de Newton, que relaciona a força gravitacional com a força centrípeta necessária para manter a órbita. A fórmula básica é:
Aqui,
é a constante gravitacional,
é a massa da Lua,
é o raio da Lua,
é a altitude da órbita, e
é a velocidade orbital da nave.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a massa da Lua
. Para isso, reescrevemos a equação anterior isolando
:
Mas antes, precisamos calcular a velocidade orbital
. Sabemos que a velocidade em uma órbita circular é:
Onde
é o período da órbita em segundos.
Passo 4
Vamos converter todos os valores para unidades consistentes:
- Raio da Lua
km = m - Altitude
km = m - Período
hora e 59 minutos = minutos = segundos - Constante gravitacional
N·m²/kg²
Agora, calculamos
:
Passo 5
Calculamos a velocidade orbital
:
Agora, usamos essa velocidade para encontrar a massa da Lua
:
Passo 6
Com a massa da Lua conhecida, podemos calcular a velocidade de escape usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade de escape da Lua é aproximadamente 2,38 km/s.