Muitos satélites se movem em um círculo no plano equatorial da Terra numa altura tal que sempre permanecem sobre um mesmo ponto da Terra.
Mostre qual é a latitude máxima na qual um receptor pode estar situado para receber sinais de radio emitidos por esse tipo de satélite.
Mostre qual é a latitude máxima na qual um receptor pode estar situado para receber sinais de radio emitidos por esse tipo de satélite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um satélite que está girando em um círculo no plano equatorial da Terra, ou seja, ele está sempre acima do mesmo ponto na linha do equador. A missão aqui é descobrir qual é a latitude máxima em que um receptor pode estar para ainda conseguir receber os sinais de rádio desse satélite. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria e trigonometria relacionadas à órbita terrestre.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine a Terra como uma esfera com raio
. O satélite está orbitando a uma altura
acima da superfície da Terra, então a distância do centro da Terra até o satélite é
. Queremos encontrar o ângulo de latitude
onde o receptor está localizado, de modo que o satélite esteja exatamente no horizonte desse ponto.
Passo 3
Para que o satélite esteja no horizonte, a linha de visão do receptor ao satélite deve ser tangente à superfície da Terra. Isso forma um triângulo retângulo onde:
- O centro da Terra é um vértice.
- O receptor está na superfície terrestre, outro vértice.
- O satélite está no terceiro vértice.
Nesse triângulo, temos:
- A hipotenusa é
. - Um cateto é
, que é o raio da Terra. - O outro cateto é a linha de visão tangente.
Passo 4
Agora, vamos usar a trigonometria para relacionar esses lados. Sabemos que o cosseno do ângulo
(que é a latitude máxima) é igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa. Então:
Onde:
-
é a latitude máxima. -
é o raio da Terra. -
é a distância do centro da Terra ao satélite.
Passo 5
Para encontrar
, basta isolar o ângulo usando a função arco cosseno:
Resposta
A latitude máxima na qual um receptor pode estar situado para receber sinais de rádio emitidos por um satélite geostacionário é:
Onde:
-
é o raio da Terra. -
é a altura do satélite acima da superfície terrestre.