Um carro cujo coeficiente de penetraçăo acrodinâmica vale 0,32 e cuja área frontal mede
tem um motor que pode lhe imprimir uma força máxima de 1000 N . Qual é a velocidade mâxima que tal carro pode atingir no plano?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro com algumas características específicas: o coeficiente de arrasto aerodinâmico é 0,32, a área frontal é de
e o motor pode gerar uma força máxima de 1000 N. A pergunta é: qual é a velocidade máxima que esse carro pode atingir em uma estrada plana?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de arrasto aerodinâmico e equilíbrio de forças quando o carro atinge a velocidade máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a força de arrasto aerodinâmico. Quando um carro se move, ele empurra o ar à sua frente, e esse ar exerce uma força de resistência contra o movimento do carro. Essa força de arrasto (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade do ar (a uma temperatura padrão, consideramos ), -
é a velocidade do carro, -
é o coeficiente de arrasto, -
é a área frontal do carro.
Passo 3
No ponto de velocidade máxima, a força que o motor pode fornecer é igual à força de arrasto aerodinâmico. Ou seja:
Substituindo a fórmula da força de arrasto, temos:
Passo 4
Vamos resolver para
. Primeiro, simplificamos a equação:
Calculando os valores numéricos:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 6
Convertendo para km/h (já que é uma unidade mais comum para velocidade de carros):
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode atingir no plano é aproximadamente 161,7 km/h.