Em 1980, a população de crocodilos nas terras do Centro Espacial Kennedy foi estimada como sendo 1500. Em 2006, havia crescido para um total estimado de 6000. Usando a lei malthusiana para crescimento da população, estime a população de crocodilos nas terras do Centro Espacial Kennedy em 2020.

Passo 1

Vamos medir o tempo t em anos contados a partir de 1980, de modo que em 1980 temos t=0 e em 2006 temos t=26. O modelo malthusiano diz que a população satisfaz
P(t)=P0,e^k,t,
onde P0 é a população inicial e k é a taxa de crescimento.

Passo 2

Sabemos que P(0)=1500 e P(26)=6000. Substituindo na fórmula:
6000 =1500,e^kcdot 26 Longrightarrow e^26k=4 Longrightarrow k=126ln(4)

Passo 3

Queremos a população em 2020, que corresponde a t=40. Então
P(40) =1500,e^40k =1500,e^40cdotln(4)26 =1500cdot4^4026 =1500cdot4^2013

Passo 4

Para ter uma ideia numérica, note que
ln(4)approx1,3863 Longrightarrow 40cdotln(4)26approx2,133 Longrightarrow e^2,133approx8,437
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P(40)approx1500times8,437approx12655

Resposta

A população estimada de crocodilos em 2020 é de aproximadamente ,1,27times10^4 indivíduos.

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