Esboce a solução para o PVI
e determine seu valor máximo.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI)
que é uma equação de primeira ordem separável (ou linear). Nosso objetivo é encontrar a solução explícita
, esboçá-la qualitativamente e determinar o ponto em que ela atinge valor máximo.
Passo 2
Reescrevendo a equação como separável temos
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Exponenciando e aplicando a condição
obtemos
Logo
Passo 4
Para achar o máximo, usamos que em um extremo
. Da equação original
como
, segue
. Então
O esboço é uma curva que cresce de
até
(pico em
) e depois decresce, pois o expoente
é um polinômio que abre para baixo.