Resolva o seguinte PVI:
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
. Esse é um caso de EDO separável, então vamos separar variáveis, integrar e usar a condição inicial.
Passo 2
Colocamos todos os termos em y de um lado e em t do outro:
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, fazemos a substituição
, o que implica
. Assim:
Passo 4
No lado direito, a integral é direta:
Passo 5
Iguais as integrais e combinando as constantes em uma só
C , obtemos:
Passo 6
Exponenciando essa expressão e usando a condição inicial em
t=0 (onde
ln y(0)=2 ), definimos
A=e^C e achamos
A=2 . Portanto: