Em 1983, o Satélite Astronômico de Infravermelho (IRAS) detectou uma nuvem de partículas sólidas ao redor da estrela Vega, com um máximo de irradiação no comprimento de onda de 32 \mu \mathrm{~m}. Qual é a temperatura desta nuvem de partículas? Suponha a emissividade igual à unidade.

Passo 1

O enunciado diz que uma nuvem de partículas sólidas ao redor de Vega apresenta máximo de irradiação em \lambda_{\max}=32\,\mu\mathrm{m} e pede sua temperatura, supondo emissividade igual a 1. O conteúdo aqui é radiação de corpo negro, e vamos usar a lei de deslocamento de Wien para relacionar temperatura e comprimento de onda do pico.

Passo 2

A lei de deslocamento de Wien afirma que
\lambda_{\max}\,T = b
onde b é a constante de Wien. Em unidades de micrômetros e kelvin,
b = 2{,}898\times10^{3}\,\mu\mathrm{m}\,\mathrm{K}.

Passo 3

Isolando T na relação de Wien, temos
T = \frac{b}{\lambda_{\max}} = \frac{2{,}898\times10^{3}\,\mu\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{32\,\mu\mathrm{m}} \approx 90{,}6\,\mathrm{K}.

Resposta

A temperatura da nuvem é aproximadamente 91\,\mathrm{K}.

Exercícios relacionados