47 Sempre que um gás se expande isotermicamente - quando exalamos, quando um frasco é aberto, e assim por diante - o gás sofre um aumento de entropia. Uma amostra de metano gasoso de massa igual a 15 g , a 260 K e 105 kPa , se expande isotérmica e (a) reversivelmente, (b) irreversivelmente até que sua pressão seja de 1,5 \mathrm{kPa}. Calcule a variaçăo de entropia do gás.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de metano gasoso de massa 15 g a temperatura constante de 260 K, que se expande isotermicamente de uma pressão inicial de 105 kPa até 1,5 kPa. O conteúdo da matéria é termodinâmica, mais precisamente o cálculo de variação de entropia para expansão isotérmica de gás ideal. Para resolver, vamos usar
\Delta S = n\,R\,\ln\frac{V_2}{V_1}
e a relação para gás ideal isotérmico
\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1}{P_2}\,.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{CH_4}:
n = \frac{m}{M} = \frac{15\\ \mathrm{g}}{16\\ \mathrm{g/mol}} = 0,9375\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Para expansão isotérmica reversível, aplicamos
\Delta S = n\,R\,\ln\frac{V_2}{V_1} = n\,R\,\ln\frac{P_1}{P_2} = 0,9375 \times 8,314 \,\ln\frac{105}{1,5}.
Calculando o logaritmo,
\ln\bigl(70\bigr)\approx 4,2485,
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\Delta S \approx 0,9375 \times 8,314 \times 4,2485 \approx 33,8\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

Para expansão irreversível (por exemplo contra vácuo), a variação de entropia do gás continua sendo uma função de estado, de modo que
\Delta S = n\,R\,\ln\frac{V_2}{V_1}
mantém o mesmo valor calculado no caso reversível:
\Delta S = 33,8\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

(a) \Delta S = 33,8\\ \mathrm{J/K}.
(b) \Delta S = 33,8\\ \mathrm{J/K}.

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