32.(EPCAR 2018)Até a primeira quinzena do mês de março de 2017,o combustível comercializado nos postos de nosso País era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina.Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina.Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis,a nova relação de etanol para gasolina,nesta ordem,será
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá duas misturas (relação etanol:gasolina) e pede a nova relação etanol:gasolina ao juntar volumes iguais dos dois combustíveis. Informações dadas:
- Combustível A: etanol:gasolina =
. - Combustível B: etanol:gasolina =
.
Queremos a relação etanol:gasolina da mistura obtida ao unir volumes iguais de A e B.
Passo 2
Transformar cada relação em fração do volume que é etanol (ou gasolina) no combustível:
- Para A, a razão
significa 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina, total 4 partes. Assim a fração de etanol em A é e a fração de gasolina é . - Para B, a razão
significa 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina, total 13 partes. Assim a fração de etanol em B é e a fração de gasolina é .
Passo 3
Escolher um volume igual para cada combustível; seja esse volume
(pode escolher
para facilitar). Calcular o volume de etanol vindo de cada combustível:
- Etanol vindo de A:
. - Etanol vindo de B:
.
Logo o total de etanol na mistura é
Passo 4
Somar as frações para
. Usar denominador comum
:
então
Portanto
Passo 5
Calcular o total de gasolina na mistura: gasolina de A é
e de B é
. Então
Novamente com denominador
:
logo
então
Passo 6
Calcular a relação etanol:gasolina da nova mistura, dividindo
por
:
(O
e o denominador
cancelam.)
Resposta
c)