1a Questão ( 15 pontos) Verifique se a série abaixo é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Esse é um caso clássico de série geométrica (ou que pode ser reduzida a ela). Vamos usar o critério de convergência de séries geométricas e, se convergir, calcular a soma.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de modo a evidenciar a forma geométrica. Note que
Logo a série é
Passo 3
Para a série geométrica
sabemos que ela converge se, e somente se,
. Aqui o “racio” é
Como
, temos
. Portanto
e a série diverge.
Resposta
A série é divergente.