Calcule a razão entre a força de arrasto experimentada por um avião a jato voando a 1000 \mathrm{~km} / \mathrm{h} a uma altitude de 10 km e a força de arrasto experimentada por um avião a hélice voando a 5,0 \mathrm{~km}. A densidade do ar é de 0.38 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} a 10 km e 0.67 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} a 5.0 km. Suponha que os aviões possuem a mesma área de seção reta e o mesmo coeficiente de arrasto C.

Passo 1

O enunciado pede a razão entre as forças de arrasto de dois aviões em altitudes diferentes, assumindo mesmo coeficiente de arrasto C e mesma área de seção reta A. Vamos usar a fórmula básica de arrasto na forma
F_d = \tfrac12\,C\,\rho\,A\,v^2
onde \rho é a densidade do ar e v a velocidade.

Passo 2

Denotando por F_1 o arrasto do jato (altitude 10 km, densidade \rho_1=0,38\\ \mathrm{kg/m^3}, velocidade v_1=1000\\ \mathrm{km/h})) e por F_2 o arrasto do avião a hélice (altitude 5 km, densidade \rho_2=0,67\\ \mathrm{kg/m^3}), temos
F_1 = \tfrac12\,C\,\rho_1\,A\,v_1^2, \quad F_2 = \tfrac12\,C\,\rho_2\,A\,v_2^2.

Passo 3

Como o enunciado não dá v_2 do avião a hélice, assumimos para efeito de comparação que ambos voam à mesma velocidade v_2=v_1. Assim, ao formar a razão F_1/F_2, cancelam-se os fatores idênticos \tfrac12\,C\,A\,v_1^2, sobrando
\frac{F_1}{F_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}.

Passo 4

Substituindo os valores das densidades:
\frac{F_1}{F_2} = \frac{0,38}{0,67} \approx 0,567.

Resposta

0,57 (aproximadamente)

Exercícios relacionados