Uma massa de
está presa em uma mola de constante elástica 240
. Uma força externa
sen 4t atua sobre o sistema. A massa é deslocada de
da posição de equilíbrio e depois solta a partir do repouso. Determine a posição da massa em função do tempo.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola sem amortecimento com massa
, constante elástica
e força externa
. Vamos modelar por uma EDO de segunda ordem forçada e resolver encontrando a solução geral como soma da parte homogênea e de uma particular.
Passo 2
A equação de movimento é
isto é,
Dividindo por
temos
Aqui a frequência natural é
e a frequência de forçamento é
.
Passo 3
Procuramos uma solução particular da forma
Então
. Substituindo em
dá
Logo
Passo 4
A solução homogênea de
é
Passo 5
Impondo
e
:
- Em
:
- Derivando
:
Em
isso vale
Passo 6
A solução geral é