4 ㅡㅡ Questão ( 30 pontos) Faça o que se pede:
a) Escreva a fórmula para a série de Taylor, centrada em a, para uma função qualquer f(x).
b) Encontre a série de Maclaurin de f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}\right) e o seu raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a fórmula geral da série de Taylor de uma função f(x) centrada em um ponto a; (b) a expansão em série de Maclaurin (caso a=0) para f(x)=\operatorname{sen}(x^2) e seu raio de convergência. Vamos usar definição de séries de potências e testes de convergência.
Passo 2
A definição de série de Taylor de f em torno de x=a é