1a Questão: Calcule os seguintes limites:
lim x 0 cosh x lim x 0 senh x lim x 0 tan h x

Passo 1

Começamos resumindo: o enunciado pede para calcular os limites quando x to 0 das funções hiperbólicas cosh x, senh x e tanh x. Vamos usar definições dessas funções e propriedades de exponenciais para resolver.

Passo 2

Para cosh x, aplicamos a definição:
cosh x = e^x + e^-x2
Tomando o limite x to 0, temos e^0 = 1, logo
cosh 0 = 1 + 12 = 1

Passo 3

Para senh x, usamos a definição:
senhx = e^x - e^-x2
Quando x to 0, novamente e^0 = 1, então
senh0 = 1 - 12 = 0

Passo 4

Para tanh x, que é a razão entre senhx e cosh x, temos
tanh x = senhxcosh x
Substituindo os limites já encontrados, fica
tanh 0 = 01 = 0

Resposta

limxto0cosh x = 1, limxto0senh x = 0, limxto0tanh x = 0

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