7- Ache f^(4)(x) se f(x)=2x-1.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Ache f^(4)(x) se f(x)=2x-1”. Aqui a matéria é derivada de funções potência e uso da regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar reescrever a função como potência negativa e aplicar a regra da potência passo a passo, sem pular nada.

Passo 2

Primeiro, troca 2x-1 por 2,(x-1)^-1. Assim a gente pode usar a regra da potência:
Se g(x) = (x-1)^n, então
g'(x) = n,(x-1)^n-1cdot (x-1)'
Como (x-1)'=1, fica só multiplicar por n.

Passo 3

Agora calcula a primeira derivada:
f'(x) = 2 cdot (-1),(x-1)^-2 = -2,(x-1)^-2
A lógica: traz o -1 pra frente e diminui o expoente de -1 para -2.

Passo 4

Segunda derivada:
f''(x) = -2 cdot (-2),(x-1)^-3 = 4,(x-1)^-3
Aplicamos de novo a regra da potência, agora em (x-1)^-2.

Passo 5

Terceira derivada:
f'''(x) = 4 cdot (-3),(x-1)^-4 = -12,(x-1)^-4
Mesma ideia: pega o expoente -3 e multiplica por 4, depois diminui para -4.

Passo 6

Quarta derivada:
f^(4)(x) = -12 cdot (-4),(x-1)^-5 = 48,(x-1)^-5
Terminamos a contagem: multiplica -12 por -4) e diminui o expoente pra -5.

Resposta

f^(4)(x) = 48(x-1)^5

Exercícios relacionados