7- Ache
se
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Ache
se
”. Aqui a matéria é derivada de funções potência e uso da regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar reescrever a função como potência negativa e aplicar a regra da potência passo a passo, sem pular nada.
Passo 2
Primeiro, troca
por
. Assim a gente pode usar a regra da potência:
Se , então
Se
Como
, fica só multiplicar por
.
Passo 3
Agora calcula a primeira derivada:
A lógica: traz o
pra frente e diminui o expoente de
para
.
Passo 4
Segunda derivada:
Aplicamos de novo a regra da potência, agora em
.
Passo 5
Terceira derivada:
Mesma ideia: pega o expoente
e multiplica por
, depois diminui para
.
Passo 6
Quarta derivada:
Terminamos a contagem: multiplica
por
e diminui o expoente pra
.