Derive as funções:

Passo 1

Tranquilo! O que temos é
f(x)=raizsen(x)1-sen(x)
Isso é Cálculo Diferencial e, pra resolver, vamos usar a regra da cadeia (pra raiz) e a regra do quociente (pra fração), lembrando que
ddx,sen(x)=cos(x).

Passo 2

Primeiro, fica mais fácil se a gente definir:
u(x)=sen(x)1-sen(x),
então
f(x)=raizu(x)=u(x)^1/2
Pela regra da cadeia, já sabemos que
f'(x)=12,u(x)^-1/2,u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x) com a regra do quociente. Se u=A/B, então
u'=A'B - A,B'B^2
Aqui A=sen(x) com A'=cos(x), e
B=1-sen(x) com B'=-cos(x). Substituindo:
u'(x) =cos(x),(1-sen(x)) - sen(x),(-cos(x)) (1-sen(x))^2 =cos(x)l((1-sen(x))+sen(x)r) (1-sen(x))^2 =cos(x)(1-sen(x))^2

Passo 4

Beleza, agora volta pro f'(x):
f'(x) =12,u(x)^-1/2,u'(x) =12l(sen(x)1-sen(x)r)^-!1/2 cdotcos(x)(1-sen(x))^2
Lembra que l(tfrac a br)^-!1/2=raiztfrac b a. Então:
f'(x) =12,raiz1-sen(x)sen(x) ;cdot;cos(x)(1-sen(x))^2 =cos(x)2,(1-sen(x))^3/2,raizsen(x)

Resposta

f'(x) =cos(x)2raizsen(x),(1-sen(x))^3/2

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