Exercício 2: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
f(x)=e^x
lim x 0 f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função f definida por
f(x)=e^x
e pede o valor de limxto0f(x). O conteúdo aqui é limite de funções e uso da propriedade de continuidade.

Passo 2

Lembramos que, se uma função f é contínua em a, então
limxto af(x)=f(a)
É um fato conhecido que a função exponencial xmapsto e^x é contínua em todo R.

Passo 3

Em particular, aplicando essa propriedade em a=0 obtemos
limxto0e^x=e^0

Passo 4

Basta agora usar que e^0=1. Logo
limxto0e^x=1

Resposta

limxto0e^x=1

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