1a. questão:

Complete o quadro abaixo com informações sobre as estruturas cristalinas cúbicas.
Rede Número de átomos por célula unitária Número de coordenação Parâmetro de rede em função do raio atômico FEA
CS 1 \mathrm{a}=2 \mathrm{r}
CCC 0,68
CFC 12

Passo 1

O enunciado pede para completar um quadro com quatro dados para cada estrutura cúbica (CS, CCC e CFC):
– número de átomos por célula unitária,
– número de coordenação,
– parâmetro de rede a em função do raio atômico r,
– fração de empacotamento atômico (FEA).
Para isso vamos usar a geometria das estruturas (contagem dos átomos em cantos, faces e corpo), as relações de contato atômico ao longo de arestas, diagonais de face ou de corpo, e a definição
\mathrm{FEA} = \frac{\text{volume total das esferas na célula}}{\text{volume da célula}}.éé

Passo 2

Estrutura cúbica simples (CS):
Cada célula tem 8 cantos com 1/ 8 de átomo em cada, totalizando 1 átomo. O número de vizinhos mais próximos é 6 (cada átomo toca os vizinhos nas faces). A aresta satisfaz contato ao longo dela, logo
a = 2r.
A FEA é
\mathrm{FEA} = \frac{1\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^{3}}{a^{3}} = \frac{\tfrac{4}{3}\pi r^{3}}{(2r)^{3}} = \frac{\pi}{6} \approx0,52.

Passo 3

Estrutura cúbica de corpo centrado (CCC ou BCC):
8 cantos com 1/ 8 de átomo em cada e 1 átomo no centro, totalizando 2 átomos por célula. Cada átomo do centro vê 8 cantos como vizinhos mais próximos, então o número de coordenação é 8. O contato se dá ao longo da diagonal do cubo, de comprimento \sqrt{3}\,a, que acomoda 4 raios:
\sqrt{3}\,a = 4r \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{4r}{\sqrt{3}}.
A FEA é
\mathrm{FEA} = \frac{2\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^{3}}{a^{3}} = \frac{\tfrac{8}{3}\pi r^{3}}{\bigl(\tfrac{4r}{\sqrt3}\bigr)^{3}} = \frac{\sqrt3\,\pi}{8} \approx0,68.

Passo 4

Estrutura cúbica de faces centradas (CFC ou FCC):
8 cantos com 1/ 8 de átomo em cada e 6 faces com 1/ 2 de átomo em cada, totalizando 4 átomos. Cada átomo toca 12 vizinhos (coordenação 12). O contato se dá ao longo da diagonal da face, de comprimento \sqrt{2}\,a, que acomoda 4 raios:
\sqrt{2}\,a = 4r \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\,r.
A FEA é
\mathrm{FEA} = \frac{4\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^{3}}{a^{3}} = \frac{\tfrac{16}{3}\pi r^{3}}{\bigl(2\sqrt2\,r\bigr)^{3}} = \frac{\pi}{3\sqrt2} \approx0,74.

Resposta

CS: número de átomos por célula unitária =1; número de coordenação =6; a = 2r; FEA = \frac{\pi}{6}\approx0,52.
CCC (BCC): número de átomos por célula unitária =2; número de coordenação =8; a = \tfrac{4r}{\sqrt3}; FEA = 0,68.
CFC (FCC): número de átomos por célula unitária =4; número de coordenação =12; a = 2\sqrt2\,r; FEA = \frac{\pi}{3\sqrt2}\approx0,74.

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