Partindo-se das definições de índices físicos, demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, a partir das definições de índices físicos de um solo, que a unidade de peso saturado
satisfaz
onde
é a gravidade específica dos grãos,
é o índice de vazios e
é a unidade de peso da água. Vamos usar as definições de peso específico e de índice de vazios para montar essa relação.
Passo 2
Por definição, o peso específico saturado é
onde
é o peso dos sólidos,
o peso da água nos vazios e
o volume total da amostra.
Passo 3
Sabemos que a gravidade específica dos grãos
se define como
onde
e
são as densidades dos sólidos e da água, respectivamente. Como peso específico
, depreende-se
Então
Passo 4
O índice de vazios
é dado por
logo
. O volume total é
Substituindo em
: