Um determinado terreno está sob efeito da aplicação de um carregamento, de 35 kPa , uniformemente distribuído numa faixa com comprimento infinito e largura de 20 m . Calcule o acréscimo de tensão ocasionado num ponto a 5 m abaixo do eixo de simetria da área carregada.

Passo 1

O enunciado diz que temos um carregamento uniformemente distribuído de intensidade q=35 kPa aplicado em uma faixa de comprimento infinito e largura B=20 m. Queremos calcular o acréscimo de tensão vertical \Delta\sigma_z em um ponto situado a uma profundidade z=5 m abaixo do eixo de simetria da faixa. O conteúdo aqui é a distribuição de tensões num meio elástico semi-infinito (teoria de Boussinesq para faixa infinita).

Passo 2

Para uma faixa de comprimento infinito e largura B com carga uniforme q, a tensão vertical no ponto sob o centro da faixa e a profundidade z é dada por
\Delta\sigma_z \;=\;\frac{2\,q}{\pi}\,\arctan\!\biggl(\frac{B}{2\,z}\biggr).

Passo 3

Substituindo q=35 kPa, B=20 m e z=5 m na fórmula:
\Delta\sigma_z = \frac{2 \times 35}{\pi}\,\arctan\!\Bigl(\frac{20}{2\times5}\Bigr).

Passo 4

Calculamos o argumento do \arctan:
\frac{B}{2\,z} = \frac{20}{2\cdot5} = 2,
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\arctan(2)\approx 1{,}1071\;\text{rad}.

Passo 5

Agora o valor numérico:
\Delta\sigma_z = \frac{70}{\pi}\times 1{,}1071 \approx 24{,}7\;\text{kPa}.

Resposta

O acréscimo de tensão vertical a 5 m de profundidade é aproximadamente 24{,}7 kPa.

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