A densidade atômica linear é definida como sendo a fração linear ocupada por átomos em uma dada direção dentro dos limites de uma célula unitária.
Calcule as densidades atômicas lineares nas direções [110] e [111] de um metal CFC.
Calcule as densidades atômicas lineares nas direções [110] e [111] de um metal CFC.
Passo 1
O enunciado pede a densidade atômica linear num metal CFC ao longo de duas direções cristalográficas. Isso é dado pelo número de centros atômicos que caem sobre um segmento de reta dentro da célula unitária, dividido pelo comprimento desse segmento.
Passo 2
Em geral, para uma direção
em um cristal cúbico de aresta
, fazemos:
- Determinamos o menor segmento dentro da célula unitária: ele vai de um ponto de rede até o primeiro plano de faces da célula, cujo comprimento é
onde
é tal que um dos componentes atinge a face
,
ou
.
2. Contamos quantos átomos (ou frações deles) têm seus centros sobre esse segmento.
3. A densidade atômica linear é
2. Contamos quantos átomos (ou frações deles) têm seus centros sobre esse segmento.
3. A densidade atômica linear é
Passo 3
Aplicando a [110]:
- O vetor direção é
. O primeiro plano de faces aparece quando ou , ambos dão o mesmo parâmetro . Logo
- Sobre esse segmento, caem os centros em
e em . A próxima rede em já pertence à célula vizinha e marca o começo do próximo período. Portanto temos exatamente 2 átomos por período. - Assim
Passo 4
Aplicando a [111]:
- O vetor direção é
. O primeiro plano de faces surge quando , e simultaneamente, então e
- Os centros de rede sobre esse segmento ocorrem apenas em
e em . Cada um está na fronteira do segmento e conta como metade, somando átomo por período. - Logo
Resposta
[110]:
[111]:
[111]: