1́a Questão: Considerando a função
, determine:
(e) as assíntotas horizontais e verticais, se existirem;
(e) as assíntotas horizontais e verticais, se existirem;
Passo 1
O enunciado dá a função
definida para
(pois aparece
). Pede-se identificar assíntotas verticais (pontos em que
em algum limite lateral) e assíntotas horizontais (retas
com
ou
). Aqui só faz sentido olhar
e
.
Passo 2
Para assíntotas verticais analisamos comportamentos em bordas do domínio e pontos de possível descontinuidade. O único ponto crítico é
.
Calculamos
Calculamos
Como o limite é finito, não há assíntota vertical em
. Não há outros pontos onde
seja indefinida, portanto não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Para assíntotas horizontais examinamos
O termo dominante é
, logo
. Assim não existe valor finito
com
. Não há, portanto, assíntota horizontal.
Resposta
Não existem assíntotas verticais nem horizontais.