Verifique se o ponto
pertence à curva
, sendo:
(4.2)
e
.
(4.2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se o ponto $ P(-1, \frac{\pi}{2}) $ está na curva $ C $ definida pela equação $ r(1 - 3 \sin \theta) = 4 $. Vamos usar conceitos de coordenadas polares para isso. Precisamos descobrir se, ao substituir as coordenadas do ponto na equação da curva, a igualdade se mantém verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas do ponto $ P $. Em coordenadas polares, $ P $ é dado por $ r = -1 $ e $ \theta = \frac{\pi}{2} $. Normalmente, $ r $ é positivo, mas um $ r $ negativo significa que o ponto está na direção oposta do ângulo dado.
Passo 3
Agora, vamos substituir $ r $ e $ \theta $ na equação da curva $ C $. A equação é:
Substituindo os valores do ponto $ P $:
Passo 4
Vamos calcular o valor de $ \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) $. Sabemos que $ \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 $. Então,
Passo 5
Agora, comparamos o resultado obtido com o lado direito da equação original, que é 4:
Como $ 2 $ é diferente de $ 4 $, a igualdade não se mantém.
Resposta
O ponto $ P(-1, \frac{\pi}{2}) $ não pertence à curva $ C $.