Dê uma definição, usando epsilon's e delta's se necessário, de \lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=L quando
x_{0}=\infty, L=\infty

Passo 1

O enunciado pede a definição formal de
\lim_{x\to x_{0}}f(x)=L
nos casos em que x_{0}=\infty e L=\infty. Isso faz parte do conceito de limites de funções reais no infinito, em que tanto a variável x quanto a imagem f(x) crescem sem limite.

Passo 2

A definição de
\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty
é dada por:
para todo M>0 existe N>0 tal que, sempre que x>N, vale f(x)>M.

Resposta

\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty \quad\iff\quad \forall M>0\;\exists N>0\;\text{tal que}\;x>N\;\Longrightarrow\;f(x)>M.

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