(1pt) Decomponha a função racional em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em frações parciais. O conteúdo é frações parciais com denominador quadrático irreduzível repetido e vamos usar o método de tentar uma soma de termos com numeradores lineares e depois igualar coeficientes.
Passo 2
Como o denominador é , a forma geral da decomposição é
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por para obter a identidade polinomial
Passo 4
Primeiro expandimos:
de modo que, somando , ficamos com
Passo 5
Agora igualamos os coeficientes de
Isso dá o sistema
Substituindo . Na terceira, traz . E na quarta, dá .
Passo 6
Substituindo A=0, B=1, C=2 e D=1 na forma geral, obtemos