1x^2-1+32 x+2=1x-1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra a gente resolver a equação racional
1x^2-1 ;+;32x+2 ;=;1x-1
Isso é conteúdo de equação racional: vamos precisar lembrar de duas coisas principais – as restrições de domínio (onde os denominadores não podem ser zero) e como somar ou igualar frações usando um mínimo múltiplo comum (MMC) de denominadores.

Passo 2

Primeiro, vê onde a conta não existe:
  • x^2-1=0 quando x=pm1,
  • 2x+2=0 quando x=-1,
  • x-1=0 quando x=1.
    Então, a gente já exclui x=1 e x=-1 de possíveis soluções.

Passo 3

Agora, fatorando os denominadores pra achar o MMC:
x^2-1 = (x-1)(x+1), 2x+2 = 2(x+1)
O MMC entre (x-1)(x+1) e 2(x+1) é
2,(x-1),(x+1)

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pelo MMC 2(x-1)(x+1), pra “sumir” com os denominadores:
2(x-1)(x+1)cdot1(x-1)(x+1) ;+; 2(x-1)(x+1)cdot32(x+1) ;=; 2(x-1)(x+1)cdot1x-1
Isso simplifica assim:
  1. 2(x-1)(x+1),1(x-1)(x+1) = 2.
  2. 2(x-1)(x+1),32(x+1) = 3(x-1).
  3. 2(x-1)(x+1),1x-1 = 2(x+1).
Então a equação vira
2 + 3(x-1) = 2(x+1)

Passo 5

Agora é só resolver essa equação de 1º grau:
2 + 3x - 3 = 2x + 2 Longrightarrow 3x -1 = 2x + 2 Longrightarrow 3x - 2x = 2 + 1 Longrightarrow x = 3
E x=3 não viola as restrições ( 3neqpm1), então tá tudo certo.

Resposta

A solução da equação é
boxedx = 3

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