Construa tabelas, com arredondamento até quatro casas decimais, para
, próximo de
. Use as tabelas para estimar
. Depois, conjecture uma fórmula geral para
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente construir tabelas de valores de f(x)=
próximas a alguns pontos (1, 2, 5 e 10), e usar diferença central pra estimar a derivada nesses pontos. O conteúdo é derivada numérica via diferença de quociente e depois conjecturar a fórmula geral de f’(x).
Passo 2
Vamos usar passo
e a fórmula da diferença central para derivadas:
Passo 3
Passo 4
Para
a tabela (arredondando cada
a 4 casas) fica: x=0.999 →
; x=1.000 →
; x=1.001 →
. Assim
Passo 5
Passo 6
Para
a tabela: x=1.999 →
; x=2.000 →
; x=2.001 →
. Então
Passo 7
Passo 8
Para
a tabela: x=4.999 →
; x=5.000 →
; x=5.001 →
. Logo
Passo 9
Passo 10
Para
a tabela: x=9.999 →
; x=10.000 →
; x=10.001 →
. Daí
Passo 11
Passo 12
Observando os valores estimados (1.0000, 0.5000, 0.2000, 0.1000), vemos o padrão f’(x)=1/x.
Resposta
f’(x)=1/x