(4)
Passo 1
O enunciado pede para obter, em forma fechada, a soma da série
O conteúdo envolvido é soma de séries de potências e uso de integração termo a termo para gerar o fator
.
Passo 2
Observamos que
Logo podemos reescrever cada termo da série como
Passo 3
Substituindo na soma e trocando soma e integral (válido para
), obtemos
pois
.
Passo 4
Agora basta calcular a integral