Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que podemos reescrever como uma equação linear de primeira ordem em
. O conteúdo é “equação linear” e vamos precisar usar fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão dividindo por
:
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
pois
. Finalmente isolamos
:
Passo 6
Resposta
onde
é constante de integração.