Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que, dividindo por
, fica
Isso é uma equação de primeira ordem linear no formato
com
e
. Vamos resolver usando fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
que satisfaz
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
. Assim,
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 4
Portanto a equação vira
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é uma constante arbitrária.