Se
1x^2-a^2=Ax-a+Bx+a
, então,
A+B=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fração com denominador x^2 - a^2 e queremos escrevê-la como a soma de duas frações menores: uma com x - a e outra com x + a no denominador. Para isso, vamos precisar usar frações parciais, que é uma técnica de álgebra para simplificar frações mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as duas expressões:
1x^2-a^2 = Ax-a + Bx+a
Sabemos que x^2 - a^2 é igual a (x - a)(x + a), então nossa equação fica:
1(x - a)(x + a) = Ax-a + Bx+a

Passo 3

Para somar as frações do lado direito, precisamos ter o mesmo denominador. Então, vamos reescrever a soma das frações:
A(x + a) + B(x - a)(x - a)(x + a) = 1(x - a)(x + a)

Passo 4

Agora, como os denominadores são iguais, podemos igualar os numeradores:
A(x + a) + B(x - a) = 1
Vamos distribuir os A e B:
A x + A a + B x - B a = 1
Juntando os termos semelhantes:
(A + B)x + (A a - B a) = 1

Passo 5

Para que essa igualdade seja verdadeira para todo valor de x, os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Ou seja:
  1. Coeficiente de x: A + B = 0
  2. Termo constante: A a - B a = 1

Passo 6

Já que queremos saber A + B, observamos que da primeira equação A + B = 0.

Resposta

A + B = 0

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