Esboce, em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos das seguintes funções.
7.
.
7.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função de duas variáveis
que é uma superfície em
. Para desenhar esse gráfico, vamos encontrar pontos de interseção com os eixos coordenados e depois traçar o plano que passa por eles.
Passo 2
Calcule as interseções com os planos e eixos:
-
Interseção com o eixo
( ): Ponto. -
Interseção com o plano
( ): Para obter os pontos de interseção com os eixos:- No eixo
( ): dá . - No eixo
( ): dá .
- No eixo
Passo 3
Os três pontos
,
e
não são colineares, portanto determinam o plano. Reescrevendo a equação em forma geral:
vemos que o vetor normal é
.
Passo 4
Para esboçar o plano em um sistema ortogonal:
- Desenhe os eixos
e no plano horizontal e o eixo vertical. - Marque e rotule os pontos
, e . - Una esses três pontos e estenda a superfície triangular resultante para formar o plano inclinado.
Resposta
O gráfico de
é o plano em
que intercepta
no eixo
,
no eixo
e
no eixo
.