Esboce, em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos das seguintes funções.
7. f(x, y)=-x+y+1.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função de duas variáveis
f(x,y) = -x + y + 1
que é uma superfície em R^3. Para desenhar esse gráfico, vamos encontrar pontos de interseção com os eixos coordenados e depois traçar o plano que passa por eles.

Passo 2

Calcule as interseções com os planos e eixos:
  1. Interseção com o eixo z ( x=0,;y=0):
    z = -0 + 0 + 1 = 1
    Ponto (0,0,1).
  2. Interseção com o plano xy ( z=0):
    0 = -x + y + 1 Longrightarrow y = x - 1
    Para obter os pontos de interseção com os eixos:
    • No eixo x ( y=0): 0 = -x + 1 Longrightarrow x = 1, (1,0,0).
    • No eixo y ( x=0): 0 = y + 1 Longrightarrow y = -1, (0,-1,0).

Passo 3

Os três pontos (0,0,1), (1,0,0) e (0,-1,0) não são colineares, portanto determinam o plano. Reescrevendo a equação em forma geral:
x - y - z + 1 = 0,
vemos que o vetor normal é n = (1,-1,-1).

Passo 4

Para esboçar o plano em um sistema ortogonal:
  • Desenhe os eixos x e y no plano horizontal e o eixo z vertical.
  • Marque e rotule os pontos (1,0,0), (0,-1,0) e (0,0,1).
  • Una esses três pontos e estenda a superfície triangular resultante para formar o plano inclinado.

Resposta

O gráfico de f(x,y)=-x+y+1 é o plano em R^3 que intercepta
(1,0,0) no eixo x, (0,-1,0) no eixo y e (0,0,1) no eixo z.

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