(1,0 ponto) Determine e esboce o gráfico do domínio da função z=x-1y^2-x.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional z=x-1y^2-x, ou seja, quais pares (x,y) em R^2 tornam ela bem-definida. Vamos usar a ideia de que o único problema é quando o denominador é zero.

Passo 2

O denominador é y^2 - x. Para que ele seja diferente de zero, precisamos de

Passo 3

y^2 - x neq 0

Passo 4

que equivale a

Passo 5

x neq y^2

Passo 6

Portanto o domínio são todos os pontos do plano, exceto aqueles que satisfazem x=y^2. Em outras palavras,

Passo 7

D = (x,y)inR^2 mid xneq y^2 = x>y^2cupx<y^2

Passo 8

Para esboçar, basta desenhar a parábola de equação x=y^2 no plano (x,y). Ela abre para a direita, com vértice em (0,0). O domínio é todo o plano, menos essa curva.

Resposta

D=(x,y)inR^2mid xneq y^2

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