[2,0] 3) Considere as bases \beta_{1}=\{1, t\} e \beta_{2}=\{1,1-t\} em P_{1}(\mathbb{R}). Calcule [I]_{\beta_{2}}^{\beta_{1}},[I]_{\beta_{1}}^{\beta_{2}} \mathrm{e}[I]_{\beta_{1}}^{\beta_{1}}.
Passo 1
O enunciado pede as matrizes do operador identidade I: P_{1}(\mathbb{R}) \to P_{1}(\mathbb{R})
entre as bases \beta_{1} = \{1, t\} e \beta_{2} = \{1,\,1 - t\}.
Para qualquer par de bases B (domínio) e C (codomínio), a matriz [I]_{B}^{C} tem como colunas as coordenadas, em C, dos vetores de B.
Passo 2
Calcular [I]_{\beta_{2}}^{\beta_{1}}.
Domínio \beta_{2}=(\,1,\;1-t), imagem em \beta_{1}=(1,t):